二 级 学 院（部）： 基 础 教 学 部 执 笔 人： 顾 荣 审 核 人： 翟龙余 制 定 时 间： 二零二三年八月 修 订 时 间： 二零二四年九月
江苏财经职业技术学院教务处制 二○二三年八月
《概率论与数理统计》课程标准
一、 课程信息 表1 课程信息表 课程代码 |
| 考核性质 | 考试 | 前导课程 | 微积分，线性代数 | 后续课程 | 统计基础 | 总学时 | 72 | 课程类型 | 理论课 | √ | 实践课 |
| 理论+实践 |
| 理实一体化 |
| 适用专业 | 金融服务与管理（3+2） | 生源类型 | 普通高招 |
表2 课程标准开发团队名单 序号 | 姓名 | 工作单位 | 职称/职务 | 1 | 顾荣 | 江苏财经职业技术学院 | 副教授 | 2 | 李光正 | 江苏财经职业技术学院 | 副教授 | 3 |
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注1：指参与课程标准制定的主要成员，包括校外专家 二、课程性质 本课程是大数据与会计、金融管理等专业开设的一门公共基础课，承载着“落实立德树人的根本任务、培养学生核心素养”的功能，具有基础性、应用性、发展性等特点。 通过本课程的学习， （1）使学生获得概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本运算技能； （2）培养学生概率思维能力、数据处理能力、抽象概括能力，为学习后继专业课程奠定必要的数学基础； （3）培养学生自主探究能力、团队协作能力，突出应用能力培养，通过数学实验使学生能够运用概率统计的知识和概率思维去分析、解决专业中的实际问题。
表2 课程功能定位分析 对接的工作岗位 | 对接培养的职业岗位能力 | 相关职业资格证书 | 从事调查设计、统计分析与预测、管理、信息处理、计算机软件、产品设计与改进；也可从事教学、科研、统计分析、决策和计算机管理等工作；或在统计学和其它学科（如经济类学科）进一步深造 | 1.大数据处理，数据建模 2.统计软件应用能力：SPSS、SAS、EXCEL | 统计师、会计师 证券从业资格证书 精算师、数据分析师 金融分析师 …… |
三、课程目标与内容 1.课程总目标 （1）使学生基本了解概率统计的基础理论，充分理解概率统计的学科背景及数学思想；掌握概率统计的基本方法、手段、技巧，具备一定的数学建模能力，以及常用的统计软件的应用能力。 （2）着重培养学生的概率思维，培养学生用概率思维和方法认识实际问题、解决专业问题的能力，增加了来自于生活实践和专业应用方面的典型案例，为学生的专业学习及终身教育进一步奠定必要的数学基础。 2. 课程具体目标 （1）培养学生的概率思维和统计计算技能，以及统计软件使用技能和数据处理技能，培养学生的概率思维能力、数据处理能力、分析解决问题能力和数学思维能力。 （2） 引导学生逐步养成良好的学习习惯、严谨细致的职业素养和实事求是的科学态度。 四、课程内容和教学安排 根据学校人才培养方案，基于概率论与数理统计的基础性、应用性、发展性，在保持概率论模块和数理统计模块的基础上，在教学内容上重构了教学专题。本课程的教学模块、专题和学时安排如下： 表3课程内容与学时安排建议 模块 | 专题 | 教学内容 | 学时 | 概 率 论 模 块 | 专题一 探究基础概念 | 1. 随机试验、样本空间和随机事件的概念 2. 事件之间的关系与基本运算 3. 频率，概率的定义，概率的性质 | 4 | 专题二 构建概率模型 | 古典概率、几何概率，伯努利概型 | 2 | 专题三 应用概率公式 | 条件概率的概念，乘法公式， 全概率公式，贝叶斯公式，独立性 | 6 | 专题四 探究随机变量 | 1. 一维随机变量 （1）随机变量的概念，分布函数的概念； （2）离散型随机变量及其分布律的概念和性质，常见的离散型分布； （3）连续型随机变量及其密度函数的概念和性质；常见的连续型分布； （4）随机变量函数的分布 | 12 | 2. 二维随机变量 （1）二维随机变量的联合分布函数、边缘分布和独立性 （2）二维离散型随机变量及其分布律的概念和性质； 二维连续型随机变量及其密度函数的概念和性质； （3）随机变量函数的分布 | 14 | 3. 随机变量的数字特征 （1）数学期望的概念与性质； （2）方差的概念与性质； （3）协方差与相关系数的概念与性质 | 8 | 数理统 计 模 块 | 专题一 抽样分布 | 1. 总体、个体、样本的概念； 2. 统计量的概念；样本均值、方差和样本矩概念； 3. 正态分布有关的几种常用的抽样分布及其结论； 4. 分位数的概念 | 4 | 专题二 参数估计 | 1. 参数估计的概念； 2. 点估计的矩估计法和极大似然估计法； 3. 评选估计量好坏的三个标准 | 10 | 专题三 假设检验 | 1. 显著性检验的基本思想；显著性检验的基本步骤和可能产生的两类错误； 2. 单个正态总体的均值和方差的假设检验；两个正态总体参数的假设检验 3. 非参数检验 | 8 | 复习 | 4 | 合计 | 72 |
表4：课程思政与教学重难点、考核点 模块 | 专题 | 课程思政 | 重点、难点、考核点 |
概 率 论 模 块 | 专题一 探究基础概念 | 介绍概率统计的起源与发展史，培养学生对随机现象的理解和概率思维。 | 1.重点：随机现象，随机试验，样本空间，随机事件，随机事件之间的关系，概率的统计定义，概率的公理化定义，概率的性质 2.难点：随机事件之间的关系，概率的性质 3.考核点：事件的关系与基本运算，概率的性质 | 专题二 构建概率模型 | 掌握概率的公理化定义，理解认识与实践的关系，在教学中贯彻辩证唯物主义和历史唯物主义 | 1.重点：古典概率，几何概型 2.难点：古典概型、几何概型有关的概率计算，等可能性的判定方法 3.考核点：古典概型，几何概型 | 专题三 应用概率公式 | 理解先验概率与后验概率的辩证关系，掌握人工智能背后的概率思想，了解贝叶斯理论在社会生活和科学研究中的应用。 | 1.重点：条件概率的基本概念和计算公式，乘法公式、全概率公式、事件的独立性及判定条件，判断独立性，并用二项公式解题。 2.难点：概率的乘法，全概率公式，贝叶斯公式，伯努利概型，事件或试验的独立性。 3.考核点：理解条件概率的概念，掌握乘法公式；掌握全概率公式及其推导，理解事件独立性的概念，掌握伯努利概型及有关的概率计算。 | 专题四 探究随机变量 | 理解随机变量及其分布函数的概念，逐步深入理解随机变量的概念，增强计算能力与抽象抽象思维能力。 | 1.重点：随机变量与分布函数的定义和性质及相关计算，随机变量的常见分布，随机变量的函数的分布。 2.难点：灵活运用概率分布函数计算各种事件的概率，正态分布的性质、计算和应用，随机变量函数的分布演算。 3.考核点：掌握离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的密度函数的概念性质；掌握几种常见的离散型和连续型分布；理解分布函数的概念，了解离散型和连续型随机变量的分布函数的性质；掌握离散型和连续型随机变量的分布函数的计算； | 变量维数的增加提高了问题的复杂性，要求学生具有较高的分析问题解决问题的能力，通过理解联合分布、条件分布等概念，增加学生对复杂问题的理解与分析能力 | 1.重点：联合分布列、联合分布函数、联合密度函数、边缘分布函数，常见二维随机变量，判断随机变量独立性。 2.难点：联合分布列与联合分布函数的性质、求随机变量函数的分布。 3.考核点：掌握联合密度函数的性质，掌握随机变量独立性判断方法，掌握二维随机变量的边缘分布、联合分布函数概念，掌握二维随机变量独立性概念。 | 随机变量的统计规律性由概率分布完全确定，但在实际问题中，概率分布用起来非常不方便，数字特征可以用来反映随机变量统计规律性的某些层面，体现了理论性与实用性的统一。 | 1.重点：数学期望、方差、协方差、相关系数的实际意义、概念和性质。 2.难点：灵活运用数学期望、方差的概念和计算解决实际问题。 3.考核点：掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数、矩的概念及运算 | 数 理 统 计 模 块 | 专题一 抽样分布 | 总体包含了随机现象的全部信息，样本包含部分信息，如何利用样本信息去推断总体信息，是统计学的基本问题。 通过学习，学生能够了解不完全信息条件下的统计推断基本知识，为工作和生活中的风险决策提供理论支撑。 | 1.重点：总体、样本、统计量的概念，简单的描述统计思想，统计的四大分布和抽样分布定理。 2.难点：统计的四大分布和抽样分布定理。
3.考核点：理解总体、个体、样本的概念；理解样本均值、方差和样本矩的概念；理解统计量的概念；掌握几种常用的抽样分布及其结论；理解分位数的概念； | 专题二 参数估计 | 1.重点：矩估计和极大似然估计基本原理，评价估计量好坏的标准。 2.难点：运用矩估计和极大似然估计原理解决实际问题。 3.考核点：理解参数估计的概念，掌握点估计的矩估计法和极大似然估计法；掌握估计量好坏的三个评选标准 | 专题三 假设检验 | 1.重点：假设检验的基本思想，单正态总体均值和方差的假设检验。 2.难点：假设检验的统计思想。 3.考核点：理解显著性检验的基本思想；掌握显著性检验的基本步骤和可能产生的两类错误；掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验；了解两个正态总体参数的假设检验。 |
五、课程实施建议 1.教学方法建议 根据学情分析和教学内容特征，选择翻转课堂教学法、案例教学法、情景教学法、过程导向教学法、及探究式、讨论式、参与式等教学法。 2.学习方法建议 教师由过去的讲授者转变为指导者，而学生要在自主探究、操作和讨论等活动中获得知识和技能。充分发挥主观能动性，教师的职责变为更多的为学生的活动提供帮助，学生应主动培养学习兴趣，形成良好的学习习惯，感知教学情境。积极思考，激发自身的求知欲与探索精神，提高分析、解决问题的能力。 3.教材选用建议 （1）授课教材：概率论与数理统计，北京出版社，张爱武、李万斌，2012.08第二版 （2）参考教材： 概率论与数理统计（第5版），高等教育出版社，盛骤、谢式千、潘承毅，2020.11 概率论与数理统计（第3版），高等教育出版社，茆师松、程依明、濮晓龙，2019.11 4.课程教学资源开发与利用建议 (1)依据本课程性质要求编制课程标准、多媒体课件等各种教学材料。 (2)本课程可以利用各种教学资源、工具和场所，主要包括智慧教室、各种案例材料、网络、图书馆，以及专业期刊等。 中国大学MOOC: https://www.icourse163.org/ 哔哩哔哩：https://www.bilibili.com/ 新时代思政教育数据：http://sz.gxsentu.net/ 5.教学条件建议 课堂教学采用信息化手段授课教学，增加师生互动，提高学习效率。课后可借助课程平台、图书馆、网络等资源引导学生自学。积极利用电子书籍、电子期刊、数字图书馆、各大网站、经济专业网站等资源，使教学内容从单一化向多元化转变。 6.师资条件建议 表5：师资建议 学历 | 硕士及以上学历 | 职称 | 讲师及以上职称 | 基本素质 | 爱岗敬业、忠诚于党和国家的教育事业 |
7.课程考核与评价建议 评价的目的不仅是全面考察学生的学习情况，也是教师反思和改进教学的有力手段。对学生数学学习的评价，既要关注他们的学习结果，又要关注他们在学习过程中的变化和发展。要将过程评价与结果评价相结合，定性和定量相结合。教师要善于利用评价所提供的信息，适时调整和改善教学过程。建议教学内容考核评价标准如下： 考核方式：本课程为考试课，考核由两个部分组成。 （1）平时成绩 平时成绩为过程性评价，主要包括： 学习态度：主动性与积极性； 学习方法：勤于思考，积极参与讨论和交流； 学习过程中的意志品质：课堂问答，课内外作业完成情况，表达与交流能力，知识测试，学科竞赛等方面。 （2）闭卷笔试 主要考核学生对基本概念、基本知识、基本运算和基本方法的掌握情况，考核学生应用概率统计知识解决实际问题的基本能力； 成绩构成：总成绩（100%） = 平时成绩（40%）+闭卷成绩（60%） 六、其他 1.教学所需硬件和技术支持：投影、多媒体教室。 2.有关说明：任课教师按照本标准拟定授课计划，编写教案和授课笔记。
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