《线性代数》课程教学标准（4+0本科32课时）

对接的工作岗位

对接培养的职业岗位能力

职业资格证书

在企事业单位和银行、保险、税务等部门从事金融、经济及其管理类工作

具有一定的数学建模思想；初步掌握矩阵与行列式的基础知识，利用行列式与矩阵知识建立和求解较为简单的经济模型；使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其他领域的能力。

序号

毕业要求指标点

思政目标

知识目标

技能目标

教学内容

1一

考

核

合

格

培养学生在遇到困难时，保持冷静、不怕挫折，勇于进取的良好心理素质；

培养学生的实用技能，能将所学知识应用到具体的生活中解决实际问题，学以致用；

培养学生与人团结协作、相互沟通能力。

1.掌握行列式的概念

2.掌握行列式的性质与计算

3.了解求解线性方程组的克拉默法则

1.熟练计算二阶、三阶行列式

2、理解行列式中元素的余子式和代数余子式的定义，了解行列式定义，熟记三角行列式的计算公式

3.掌握并会熟练运用行列式的性质计算高阶行列式

4、会计算简单的抽象型行列式

5.了解克拉默法则，掌握线性方程组有唯一解的条件

行列式

2

考

核

合

格

1．掌握矩阵的概念，理解矩阵的定义，知道几种特殊方阵的定义

2．掌握矩的阵运算及其运算规律，理解转置矩阵的定义和运算律，了解对称矩阵和反对称矩阵的定义；

3．理解可逆矩阵的概念和性质，熟练掌握方阵可逆的条件和求逆运算律，了解方阵的伴随矩阵的定义，以及与逆矩阵之间的关系；

4．理解矩阵的初等变换和初等矩阵的定义及其相互之间的关系，知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形

5．理解矩阵的秩的定义，知道方阵满秩的概念及性质，会用矩阵的初等行变换求矩阵的秩；

1．知道矩阵与行列式的区别，会计算方阵的行列式；

2．能够进行矩阵相等、加、减法、乘法、转置等基本运算；

3．能够利用初等变换熟练地求解矩阵的逆、求解矩阵方程，能够求解低阶方阵的伴随矩阵以及利用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵；

4．能够熟练进行矩阵的初等变换；

5．能够熟练地利用初等变换求解矩阵的秩；

矩阵

3

考

核

合

格

1．理解向量的定义与向量组的线性组合，掌握向量的线性运算及运算法则；

2．理解向量组的线性相关性与线性无关性，掌握判断向量组相关性的方法；

3．理解两个向量组等价的概念，理解向量组的最大无关组的定义及其与原向量组的等价关系，理解向量组的秩的概念；

4．知道矩阵的行秩与列秩的定义及其与矩阵的秩的关系，熟知关于矩阵的秩的重要结论；

1．能够进行向量的线性运算；

2．能够判断或证明向量组相关性与无关性的方法；

3．会利用矩阵的初等变换求解向量组的最大无关组，会求解向量组的秩；

4．熟知关于矩阵的秩的重要结论；

向量空间

4

考

核

合

格

1．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件；

2．理解齐次线性方程组解的性质，理解齐次线性方程组解空间的概念；

3．理解齐次线性方程组的基础解系的定义，会判定基础解系所含向量的个数，掌握用初等行变换法求齐次线性方程组的基础解系的方法；

4．理解非齐次线性方程组有解的判别定理，掌握非齐次线性方程组有唯一解，有无穷多解的判别方法；

5．理解非齐次线性方程组的解与它对应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的求法；

1．能够求解齐次线性方程组的基础解系与通解，能够讨论含参数的齐次线性方程组存在解的情况；

2．能够写出齐次线性方程组解的通解形式：一般式、解空间的向量形式；

3．会判定基础解系所含向量的个数，能够用初等行变换法求齐次线性方程组的基础解系的方法，以及通解；

4．能够求解非齐次线性方程组的通解；

线性方程组

5

考

核

合

格

培养学生在遇到困难时，保持冷静、不怕挫折，勇于进取的良好心理素质；

培养学生的实用技能，能将所学知识应用到具体的生活中解决实际问题，学以致用；

培养学生与人团结协作、相互沟通能力。

1．理解实方阵的特征值和特征向量的概念与性质；

2．理解矩阵相似的概念和相似矩阵的基本性质；

3．熟知实方阵相似于对角矩阵的充要条件，掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法；

4．理解向量内积的定义和基本性质，向量的长度（范数）的概念，掌握两个向量正交的概念，熟练掌握正交矩阵的定义及其性质，了解线性无关向量组的施密特正交化方法；

5．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，知道实对称矩阵必正交相似于对角矩阵；

1．会求给定矩阵的特征值和特征向量；

2．能够用相似变换化方阵为对角矩阵

3．会计算向量的内积，会判定两个非零向量是否正交，掌握线性无关向量组的施密特正交化方法；

4．能够将实对称矩阵对角化；

特征值与特征向量

6

考

核

合

格

1．知道实二次型的定义及其矩阵表示；

2．知道实二次型的标准形，知道矩阵合同的定义；

3．知道正交变换的定义，掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法；

4．知道惯性定理，知道二次型的秩及二次型的正、负惯性指数及符号差，知道二次型的规范形；

5．理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法；

1．能够进行实二次型与二次型矩阵的转换；

2．能够用用正交变换法和拉格朗日配方法将实二次型化为标准形

3．能够判定正定二次型和正定矩阵；

二次型

序

号

项目（模块）

任务（单元）

教学内容

重点难点考核点

学时

1

行列式

行列式

1、二阶与三阶行列式

2、n阶行列式

3、行列式的性质

4、行列式的展开

重点：

1、n阶行列式的概念

2、行列式的性质

3、行列式的展开

难点：

行列式的性质、按行展开、代数余子式

考核点：

低阶行列式的计算

6

克莱姆法则

1、克莱姆法则

重点：

1、克莱姆法则

2、齐次方程组存在非零解的条件

难点：

齐次方程组存在非零解的条件

考核点：

1、讨论齐次方程组的解

2

矩阵

矩阵的概念与运算

1、矩阵的概念

2、矩阵的运算

3、分块矩阵

4、逆矩阵概念

5、矩阵的秩

重点：

1、矩阵的运算

2、逆矩阵概念

3. 矩阵秩的概念

难点：

1、逆矩阵的概念

2、矩阵秩的概念

考核点：

1、矩阵的运算

10

矩阵的初等变换及其应用

1、矩阵的初等变换与初等矩阵

2、矩阵初等变换求逆矩阵

3、矩阵的初等变换求秩

4、矩阵的初等变换解矩阵方程

重点：

1、矩阵的初等行变换

2、矩阵初等变换的应用

难点：

初等变换解矩阵方程

考核点：

1、矩阵初等行变换

2、逆矩阵求解

3、秩的求解

3

线性方程组

线性方程组

1、线性方程组解的讨论

2、初等变换解线性方程组

3、线性方程组解的结构

重点：

1、线性方程组解的讨论

2、初等变换解线性方程组

3、线性方程组解的结构

难点：

1、含参数方程解的讨论定

2、初等变换解线性方程组

考核点：

1、线性方程组求解

6

向量组的线性相关性

1、向量组及其线性组合

2、向量组的线性相关性

3、向量组的秩

重点：

1、向量组的线性组合

2、向量组的线性相关性

难点：

1、极大线性无关组的确定

2、向量组的线性相关性判定

考核点：

1、向量组的线性组合

2、相关性判定

3、向量组的秩

4

矩阵的特征值与特征向量

二次型

n维向量空间

1、向量空间

2、向量的内积

3、向量的正交

4、正交矩阵

重点：

1、向量的内积运算

2、向量的正交

3、正交矩阵

难点：

1、施密特正交化

2、正交矩

考核点：

1、内积运算

2、正交矩阵判定

6

方阵的特征值与特征向量

1、矩阵的特征值与特征向量

2、相似矩阵与矩阵的对角化

重点：

1、矩阵的特征值求解

2、特征向量的计算

3、对称矩阵的对角化

难点：

1、特征向量的求解

2、对称矩阵的对角化

考核点：

1、特征值求解

2、特征向量的求解

3、矩阵的对角化

5

二次型

二次型

1、二次型及其标准形

2、正定二次型

重点：

1、二次型及其标准形

2、化二次型为标准形

3、正定二次型判定

难点：

1、化二次型为标准形

2、正定二次型判定

考核点：

1、二次型矩阵

2、化二次型为标准形

3、正定二次型判定

4

合计

32