《高等数学》
课 程 标 准
二 级 学 院（部）： 基础教学部
执 笔 人： 李光正
审 核 人： 冯建春 顾荣
制 定 时 间： 2019.02
修 订 时 间： 2024.11
江苏财经职业技术学院教务处制
二○二四年十一月
《高等数学》课程标准
一、 课程信息
表1 课程信息表
课程名称 | 高等数学 | 开课院部 | 基础教学部 | |||
课程代码 | 100211402 | 考核性质 | 考试 | |||
前导课程 | 高中数学 | |||||
后续课程 | 概率论与数理统计，最优化理论，数据结构 | |||||
总学时 | 72课时 | 课程类型 | A 理论课 | 是√ | ||
B理实一体化 | 是□ | |||||
C 实践课 | 是□ | |||||
适用专业 | 工科类各专业，包括： 计算机应用，大数据技术，机电，数控，电子，电气， 工程造价，新能源汽车，粮食工程，食品，药品 | |||||
生源类型 | 高中毕业生，中职毕业生 | |||||
表2 课程标准开发团队名单1
序号 | 姓名 | 工作单位 | 职称/职务 |
1 | 李光正 | 江苏财经职业技术学院 | 副教授 |
2 | 封建春 | 江苏财经职业技术学院 | 讲师 |
3 | 顾荣 | 江苏财经职业技术学院 | 副教授 |
注1：指参与课程标准制定的主要成员，包括校外专家
二、课程性质
1.《高等数学》是我校工科类专业的理论文化基础课，为国家产业现代化需要的高技能人才提供良好的数学基础。
本课程标准适用于我院粮食与食品药品学院、工程学院，生源为统招生、注册、单招的所有专业，完成本课程学习需2学期72课时，建议安排在第一学期和第二学期进行。
2.课程功能定位
表3 课程功能定位分析
对接的工作岗位 | 对接培养的职业岗位能力 | 职业资格证书 |
工科各岗位 | 逻辑思维能力，空间想象能力，建模能力， 计算能力，编程能力 |
三、课程目标与内容
1．课程总目标
通过本课程的学习，使学生能够获得相关专业课学习、适应未来工作及进一步发展所必须的重要的数学基础知识、基本的数学思想方法， 使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会， 去解决学习、生活、工作中所遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，促进学生全面发展。
2.课程具体目标
2.1知识技能方面
掌握一元函数极限、微分、积分；线性代数的行列式、矩阵、线性方程组；概率统计的基础概念及随机变量的概念与性质。
2.2科学观和价值观方面
具有高尚的科学观，实事求是，尊重客观规律；有较强的求知欲，有较强的毅力，不怕困难，有团结协作的精神。
表4 课程教学目标和内容
序号 | 毕业要求指标点 | 思政目标 | 知识目标 | 技能目标 | 教学内容 |
1一 | 考 核 合 格 | 养成学生积极的态度，培养学自学、自省、自控的能力，养成学生坚持做好每一件事的品德为目标。 | 理解函数的定义、函数的基本性态、复合函数、分段函数、初等函数等基本概念； | 1、会求函数的定义域； 2、会求函数值及其函数表达式； 3、了解简单函数的图像； | 1、函数 |
1、了解数列极限的概念、函数极限的概念、单侧极限的概念； 2、掌握极限的四则运算法则 3、掌握第二重要极限 4、了解无穷小与无穷大的概念以及无穷小性质 | 1、能够利用四则运算法则和重要极限公式求解简单极限 2、会求解简单的0/0型与∞/∞型极限 | 2、数列与函数极限概念、极限理论计算简介 | |||
1、了解函数的连续相关概念 2、了解函数间断点的概念 3、了解初等函数的性质 | 1、会求解初等函数的间断点 | 3、函数的连续性 | |||
2 | 一元函数微分学 | 1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义、了解可导与连续的关系； 2、掌握导数的四则运算、复合函数的导数以及高阶导数的求解 | 1、能够计算初等函数的导数和二阶导数； 2、会求曲线的切线的斜率与切线方程 | 1、函数的导数 | |
1、理解微分的概念； 2、掌握微分与导数的关系 | 能够利用导数求微分 | 2、微分 | |||
1、理解洛必达法则求解函数极限的方法 | 1、能够利用洛必达法则计算两种基本型的未定式 | 4、罗比达法则 | |||
1、掌握判断函数的单调性、函数极值与最值的方法 2、理解函数极值与最值概念； | 1、能够利用导数求解函数的单调性问题； 2、能够利用导数求解函数极值与最值 | 5、函数的极值、最值 | |||
3 | 一元函数积分学 | 1、理解原函数、不定积分概念与性质； 2、熟悉不定积分基本公式和运算法则 | 1、能够利用恒等变换和积分公式求解简单的不定积分 | 1、不定积分的概念 | |
1、了解定积分概念与性质； 2、掌握定积分的几何意义、牛莱公式 | 1、能够利用定积分表示简单图形的面积 2、掌握牛莱公式，了解定积分与不定积分的关系 | 2、定积分概念 | |||
1、掌握第一换元法与代数变换法； 2、掌握分部积分法 | 1、能够利用第一换元法与代数变换法求解简单的积分 2、能够利用分部积分法求解简单的积分 | 3、积分的理论计算 | |||
4 | 矩阵及其应用 |
3、逆矩阵 4、线性方程组 | 矩阵的概念、矩阵的加减与乘法运算法则 矩阵初等行变换的定义、矩阵秩的定义、求矩阵秩的方法 逆矩阵与伴随矩阵的概念、矩阵可逆的条件 系数矩阵及增广矩阵的概念，一般线性方程组求解 | 掌握矩阵的加减运算，正确进行矩阵的乘法运算 利用矩阵初等行变换求解可逆矩阵的逆矩阵 能够利用矩阵初等行变换求解线性方程组 | |
5 | 概率统计基础 | 1、随机事件 随机事件的概率 2、事件的独立性 3、随机变量及其应用 4、随机变量的数字特征 | 随机事件与样本空间的概念、随机事件的概率的统计定义、古典概型 事件独立性的概念、伯努利概型 随机变量的概念、常见离散型随机变量及其分布、常见连续型随机变量及其分布 随机变量数学期望的概念与性质、随机变量的方差 | 能求简单随机事件的概率，了解条件概率、加法公式、乘法公式与全概率公式 能利用事件独立性求解简单事件的概率、了解伯努利概型及其应用 了解常见随机变量及其分布，能利用其分布计算简单随机事件的概率 能够求比较简单随机变量分布的数学期望与方差 |
表5 课程教学安排
序 号 | 项目（模块） | 任务（单元） | 教学内容 | 重点难点考核点 | 学时 |
1 | 函数、极限与连续 | 函数 | 函数概念，初等函数 函数的运算 | 复合函数 初等函数 | 2 |
极限 | 1、数列极限、函数极限 2、无穷小与无穷大概念，3、极限的四则运算 4、两个重要极限 | 重点： 1.极限的概念 2.极限的四则运算 3.两个重要极限 难点： 未定式极限求解 考核点： 1. 2. | 6 | ||
函数的连续性 | 函数的连续与间断 | 重点： 1.连续与间断概念 2.间断点求解及其类型判断 3.连续函数性质 难点：间断点类型 考核点：初等函数间断点求解 | 2 | ||
2 | 微分学及其应用 | 导数与微分 | 1、函数导数的概念 2、导数的四则运算、 3、复合函数求导 4、初等函数求导 5、高阶导数 6、微分定义及其计算 | 重点：1、初等函数导数的运算 2、导数的几何意义 3、微分的运算 4、二阶导数求解 难点：复合函数的导数求解求解 考核点：1、初等函数导数的运算 2、微分的运算 3、二阶导数求解 4、导数的几何意义 | 6 |
导数的应用 | 1、函数的单调性、极值、最值 2、洛必达法则 | 重点： 1.函数单调性、极值与最值求解 2.洛必达法则 考核点： 1.函数单调性、极值与最值求解 2.洛必达法则 | 6 | ||
3 | 积分学及其应用 | 不定积分与定积分概念 | 1、不定积分的概念与线性性质、基本积分公式 2、定积分定积分概念与性质 | 重点：1、不定积分的概念 2、基本积分公式 3、定积分概念与几何意义 4、定积分性质 难点：定积分概念与性质 考核点：1、原函数与不定积分概念 2、定积分几何意义 | 6 |
积分的计算 | 1、微积分基本定理 2、换元法 3、分部积分法 | 重点：1、微积分基本定理 2、第一换元法 3、代数变换法 4、分部积分法 难点：1、第一换元法 2、代数变换法 3、分部积分法 考核点：1、微积分基本定理 2、第一换元法 3、代数变换法 4、分部积分法 | 8 | ||
4 | 矩阵及其应用 | 矩阵及其应用 | 1、矩阵的概念与矩阵的运算 2、矩阵的初等行变换与矩阵的秩 3、逆矩阵 4、线性方程组 | 矩阵的概念、矩阵的加减与乘法运算法则 矩阵初等行变换的定义、矩阵秩的定义、求矩阵秩的方法 逆矩阵与伴随矩阵的概念、矩阵可逆的条件 系数矩阵及增广矩阵的概念，一般线性方程组求解 | 18 |
5 | 概率统计基础 | 概率统计基础 | 1、随机事件 随机事件的概率 2、事件的独立性 3、随机变量及其应用 4、随机变量的数字特征 | 随机事件与样本空间的概念、随机事件的概率的统计定义、古典概型 事件独立性的概念、伯努利概型 随机变量的概念、常见离散型随机变量及其分布、常见连续型随机变量及其分布 随机变量数学期望的概念与性质、随机变量的方差 | 18 |
合计 | 72 |
型极限求解
四、课程考核
1、教学考核与评价
（一）评分标准：
总成绩=平时成绩×60%+期末成绩×40% 。
（二）考核方法：
1、平时成绩：包括课堂提问、书面作业、口头作业、出勤等;
2、期末笔试：试题类型有填空题、选择题、解答题等，内容包括基本概念、理论、方法及其思想方法的应用。
五、实施要求
1.授课教师基本要求
具有数学教学背景，从事数学课程教学多年或具有本科以上学历，具有教师资格证书的教师担任主讲教师，主讲教师要了解现代数学教育思想、教育理论与教育技术。
2.教学方法与策略
以数学基本思想与方法为教学重点，注重与专业的实际应用相结合；
3.教材、数字化资源选用
表8 《高等数学》课程教材选用表
序号 | 教材名称 | 教材类型 | 出版社 | 主编 | 出版日期 |
1 | 高等数学 | 上海交通大学出版社 | 顾荣 王怀友 | 2024.08 |
表9 《高等数学》课程参考教材选用表
序号 | 教材名称 | 教材类型 | 出版社 | 主编 | 出版日期 |
1 | 高等数学 | 高等教育出版社 | 同济大学 | 2023.07 |
六、其他
有关说明：任课教师按照本标准拟定授课计划，编写教案和授课笔记。