3+2班高等数学课程标准

高等数学课程(3+2专业)标准

1综述

1.1课程类别

 高等数学是我院3+2班级的文化基础课。

1.2适用专业与开设学期

 本课程标准适用于我院会计学院、金融学院开设的3+2专业，完成本课程学习需142课时，安排在大一的第一学期和第二学期进行。

1.3课程性质

《高等数学》是我院3+2专业必修的一门重要的基础课，是为培养适应现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的应用型经济管理人才服务的。

1.4设计思路

本着以就业需求为导向，以职业能力培养为核心，以应用为目的、以必需够用为度的教学原则，课程的教学内容的选择与组织遵循“淡化概念、注重应用、突出能力，提升素质”的理念，按照“必需、够用”的原则，在具体的课程内容安排上，不片面追求纯数学知识的完整性，避免繁琐的理论推导与运算技巧，以专业教学所需要的教学案例为主线，突出分大类和模块化的思想，以培养必需的数学素质和分析问题与解决问题的能力为主体要求，以突出培养学生的数学思想方法和数学技能为主导，有针对性地满足专业的教学要求，也适度考虑学生的深造发展。

2、课程教学总体目标

2.1知识目标：

（1）理解函数的概念，了解函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性等性质，理解复合函数的概念，了解反函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，会建立简单实际问题的函数关系式。

（2）理解极限的概念，了解极限的ε-N、ε-δ定义（对于给出ε求N或δ不作过高的要求），了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）。掌握极限四则运算法则及换元法则。

（3）了解极限存在的夹逼准则、单调有界准则，会用两个重要极限求极限。

（4）了解无穷小、无穷大、无穷小阶的概念及无穷小与极限的关系，会用等价无穷小求极限。

（5）理解函数在一点和在一个区间连续的概念，了解间断点的概念，并会判断间断点的类型。

（6）了解连续函数的和、差、积、商的连续性，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介质定理和最大、最小值定理）。

（7）理解导数的概念及其几何意义，理解函数可导性与连续性的关系，会用导数描述一些物理量和几何量。

（8）掌握导数的四则运算和复合函数求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式，会求反函数的导数。

（9）了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法，会求隐函数、参数方程所确定函数的一阶导数及这两类函数中较简单函数的二阶导数。

（10）理解微分的概念及几何意义，理解函数可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

（11）理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。

（12）掌握洛必达法则（L'Hospital）求未定式极限的方法。

（13）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

（14）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（15）会描绘一些简单函数的图形，会求曲线的水平渐近线和铅直渐近线。

（16）了解有向弧和弧微分的概念，了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。

（17）理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。

（18）掌握基本积分公式、不定积分的换元积分法及分部积分法。

（19）会求简单的有理函数、无理函数及三角函数有理式的积分。

（20）理解定积分的概念，了解定积分的可积条件、性质和几何意义。

（21）了解变上限的定积分作为其上限函数的概念及其求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱布尼兹（Leibniz）公式。

（22）掌握定积分的换元积分法及分部积分法。

（23）了解反常积分及收敛的概念，了解反常积分的求法。

（24）理解定积分微元法的思想，掌握用定积分表达一些几何及物理量（平面图形的面积、旋转体及平行截面已知的立体体积、平面曲线的弧长的方法。

（25）了解微分方程、解、通解、阶、初始条件和特解等概念。

（26）会识别四种类型（变量分离、齐次、线性、伯努利）的一阶微分方程。

(27)掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程和伯努利方程，了解用变量代换求解微分方程的思想。

(28)会用降阶的方法解下列三种类型的微分方程：。

(29)理解线性微分方程（齐次、非齐次）解的结构，掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。

(30)掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

(31)理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

(32)掌握向量的线性运算以及向量的数量积、向量积运算，掌握两个向量夹角的求法及垂直、平行的条件。

(33)掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

(34)掌握平面的方程（点法式、一般式、截距式）、直线的方程（对称式、参数式、一般式）及其求法，会利用平面、直线之间的相互关系解决有关问题。

(35)理解曲面方程的概念，了解常用的二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

(36)了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解曲面的交线在坐标面上的投影。

(37)理解二元函数的概念，了解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

(38)理解偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义，掌握求偏导数的方法，会求高阶偏导数（以二阶为主），了解二阶混合偏导数可交换次序的条件。

(39)理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件以及一阶全微分形式不变性。

(40)掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数，会求隐函数（包括由方程组所确定的隐函数）的一阶偏导数，会求一个方程确定的隐函数的二阶偏导数。

(41)了解空间曲线的切线与法平面以及曲面的切平面与法线的概念，会求它们的方程。

(42)了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。

(43)理解多元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

(44)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）以及直角坐标下交换二次积分次序的方法。

(45)了解重积分的几何与物理应用，会求曲面的面积、平面薄片及空间立体的质心坐标和转动惯量，了解平面薄片对质点引力的求法。

(46)理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及联系，会求两类曲线积分。

(47)掌握格林（Green）公式，通过该公式了解曲线积分与二重积分之间的联系，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，了解二元函数的全微分求积。

(48)了解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的联系，会求两类曲面积分。

(49)理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

(50)掌握正项级数的比较审敛法以及几何级数、调和级数、p－级数的敛散性，掌握正项级数的比值审敛法及根值审敛法。

(51)了解交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系。

(52)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，掌握简单幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法。了解幂级数在收敛区间内的基本性质（四则运算、和函数的连续性、逐项求导、逐项积分），会求简单幂级数的和函数。

(53)了解函数展开成泰勒级数的充要条件及展开式的唯一性，掌握

函数幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，并能用这些展开式间接将一些函数展开为幂级数。

(54)了解欧拉公式，了解幂级数在近似计算上的简单应用。

2.2．能力目标：

（1）能够形成一定的数学思维方法，会用相应的数学知识解决相应的数学问题。

（2）能够让高等数学为专业课程服务，将专业中的问题转化为数学问题进行解决。

（3）能够将学习、生活、工作中的实际问题转化成数学问题，并用数学的方法加以解决。

2.3. 素质目标：

（1）培养学生观察思考、抽象概括问题的能力；

（2）培养学生养成良好的思维习惯和学习习惯，培养学生勇于承担困难的能力，培养学生认真踏实、做事有条理的工作 态度，使学生具有积极向上努力进取的精神。

（3）鼓励学生主动接受新事物，自觉学习新知识，培养其自学和分析问题的能力，使得学生能够跟得上学习型社会的发展。

3、实施建议

3.1教学基本要求

3.1.1．教学团队：

本课程教学需要6人，要求全部本科学历及以上，其中专任教师全部具有硕士学位。

3.1.2．实训条件：

（1）数学实验室两间，并配备安装了实用性很强的数学软件的电脑。

（2）教研室每年都组织大学生最大的科技课外活动—全国大学生数学建模竞赛和江苏省数学竞赛。

3.2教学建议

（1）.给学生树立学习信心，加强学习方法指导

（2）.因材施教正视学生的现状

（3）.体现数学的文化价值，做到教书育人

（4）.数学教学中关注学习过程

（5）.关注教学改革，不断增加课程的适用性

3.3  教材选用：

教材采用潘福臣编写的《高等数学》上下册，吉林大学出版社.2016年7月第一版

4、学时及学期分配表

5、学生考核与评价

5.1教学模式与方法

 鉴于经济管理类专业的职业技术教育的特点，联系经济管理案例进行教学，以数学基本思想与方法为教学重点，注重与专业的实际应用相结合；

5.2教学环境与手段

 本课程引入了数学软件的教学，适当增加多媒体在教学中的应用，同时增加数学软件实验。

5.3教学考核与评价

5.3.1评分标准：

 总成绩=平时成绩×30%+期末成绩×70%

5.3.2考核方法：

 （1）、平时成绩：包括课堂提问、书面作业、口头作业、出勤、案例分析等;

 （2）、期末笔试：试题类型有填空题、选择题、解答题和以及应用题等，内容包括基本概念、理论、方法及其思想方法的应用。

5．4课程资源开发与应用

 创建学院的精品课程，同时各位教师都建有世界大学城空间，平时要充分利用这些资源进行教学。

5.5  编制说明

 （1）、本课程标准由大学数学教研室制定。

 （2）、本课程标准由王怀友老师执笔。

 （3）. 本课程标准刘必立老师审核。

 （执笔人：王怀友 ）