3+2班《线性代数》课程标准

《线性代数》课程标准

1综述

1.1课程类别：A类纯理论课

1.2适用专业与开设学期

适用专业：会计、审计、金融、财务管理等经济管理专业   

开设学期：二年级上学期

1.3课程性质

 本课程是高等学校各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。

1.4设计思路

（1）以后继课程和职业工作需求为依据，选取教学内容 

通过专业需求调研和分析，了解行业企业发展对线性代数的需要，根据专业学习、以及职业工作所需要的线性代数知识、能力和素质要求，选取教学内容。 

（2）以培养学生能力为目的，组织安排教学 

为提高学生学习线性代数的积极性，消除学生对线性代数课程学习的“不适感”，在教学内容选取、安排和组织上，淡化理论推导与论证，强调问题与解法，强调概念的直观意义，注重直观分析，注重思想方法的训练，选用实际案例，提高学生兴趣，培养综合解决问题的能力。 

（3）强调线性代数的应用，为专业课程的学习打下良好基础 

课程要做到理论和方法相结合，强调理论与实际应用相结合的特点,突出线性代数理论的应用价值，渗透建模思想，为进一步学习专业课程打下一个良好的基础。 

2课程目标

2.1课程教学总体目标

 通过本课程的学习，使学生了解线性代数的基本概念，理解并掌握线性代数的基本理论和基本方法，掌握必要的数学运算技能，培养和提高学生的抽象思维，逻辑推理及运算能力。使学生运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。为学生学习后继课程,数学知识的拓宽提供必要的基础。为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。

2.2学生职业能力培养目标

1、培养学生的逻辑思维能力，即推理、归纳、总结等能力。

2、培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3、培养学生与人沟通，团队合作的能力，以小组讨论的方式合作解决问题。

4、培养学生热爱科学的态度，以严谨、实事求是、开拓进取的态度解决问题。

3课程内容和要求

 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解克莱姆（Cramer）法则。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量内积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。

具体内容和要求

1. 行列式

教学内容: 行列式的定义、性质和运算，克莱姆法则。

教学基本要求：了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则。

教学重点：行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论。

教学难点：行列式的性质的证明。

作业：通过作业，使学生熟练掌握利用行列式的性质计算行列式的值，利用克莱姆法则求解线性非齐次方程组。

2. 矩阵

教学内容：矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，正交矩阵、逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换和初等矩阵，初等变换求和逆矩阵的方法。

教学基本要求：了解矩阵的概念，理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。掌握正交矩阵的概念及其性质。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。

教学重点：矩阵的概念及其各种运算和运算规律。逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换逆矩阵的方法。

教学难点：矩阵可逆的充分必要条件的证明，初等矩阵及其性质。

作业：通过作业，使学生熟练掌握矩阵的各种运算，理解伴随矩阵、初等矩阵和初等变换的概念，熟练掌握利用初等变换求逆矩阵，熟练掌握矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。

第三章  线性方程组

教学内容：向量的概念，向量组的线性相关与线性无关的概念和性质，向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念，非齐次线性方程组的通解，用行初等变换求解线性方程组的方法。

教学基本要求：理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论。理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

教学重点：n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论。向量组的极大无关

组和秩的概念及其求法。线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，非齐次线性方程组解的结构及通解。用行初等变换求线性方程组通解的方法。

 教学难点：：向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的有

关结论的证明。向量组的极大线性无关组的求法。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件的证明。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。用行初等变换求线性方程组通解的方法。

作业：通过作业，使学生熟练掌握向量组的线性相关、线性无关的概念及判断，熟练掌握向量组的极大线性无关组和秩的求法，熟练掌握齐次线性方程组有非零解的判断及基础解系的求解方法，并能熟练掌握非齐次线性方程组有解的判断及其求解方法。

 第四章  矩阵的特征值和特征向量

教学内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵的相似对角矩阵。

教学基本要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

教学重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。

教学难点：相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

作业：通过作业，使学生熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，理解矩阵的相似概念和矩阵可相似对角化的充分必要条件。

 第五章  二次型

 教学内容：二次型及其矩阵表示，惯性定律的结论，用配方法、正交变换法化二次

型为标准型，二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。

教学基本要求：掌握二次型及其矩阵表示，了解惯性定律。掌握用配方法、、正交变换法化二次型为标准型的方法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。

教学重点：二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论，了解用配方法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。

教学难点：二次型的概念和矩阵表示，二次型及系数矩阵的正定性及其判断。

作业 ：通过作业，使学生熟练掌握二次型的矩阵表示及用配方法、正交变换法化二次型为标准形的方法，并能判断二次型和其系数矩阵的正定性。

学时分配表

4实施要求

4.1教材编写与选用

（一）教材选用建议  

教材：《线性代数》黄秋和 莫京兰 宁桂英 主编 武汉大学出版社出版，2017年7月第2版

（二）教材编写建议  

教材选用建议：重视自身教材建设，优先选用最新版本的省部级以上获奖教材；国家级规划教材，精品教材。此外，还要结合本校教学内容及特色，要与相关专业课程相衔接，体现高职教育的实践性、应用性强的特点。 

教材编写要突出高职特色，在数学概念和重要知识点的引入时，力求形象化、直观化、通俗化，难易程度适合目前的生源状况，便于使用。

4.2教学模式与方法

1.适当的运用多媒体，激发学生学习的兴趣 

目前，多媒体也成为各个学科教学的重要辅助手段。教师不清楚学生对抽象的线性代数概念、性质、定理、公式的认知和把握，便会阻碍教学进度，妨碍师生之间的有序沟通与互动。因此，借助于多媒体―图文并茂、视听结合的教学手段，教师可以在教学中与学生实时交流、充分沟通。同时，教师采用在黑板上列出课堂笔记与制作多媒体课件相融合的方式，从知识点细微处出发，从结构上捋顺，学生们便会学有所获，通过丰富有趣的课件打破死气沉沉、压抑的课堂氛围，激发学生探索线性代数奥秘的兴趣，把学生的课堂注意力高效地集中起来，引领学生在趣味教学的氛围中独立思考，及时解决问题，凸显课堂的高效运作。因此，适当的运用多媒体，提高教学效率，激发学生学习的积极性. 

2.创新教学手段与途径，提高教学质量

线性代数思维的抽象性、推理的严谨性，再加上机械化的讲解和枯燥的理论让内容变得更难以理解。教师应换位思考，打传统的教学模式，创建高效课堂。为此，教师应从学生实际的数学水平和学习能力出发，改革与创新教学途径和手段，变“被动地讲授”为学生“主动地探究”，彻底摒除“满堂灌”、“填鸭子”式的落后教学模式，时刻让学生做教学的“主体”。 

3.巧妙引入教学的背景知识，注重知识点的介绍方法

学生们通常会有这样的感觉：线性代数在引入新概念时，如果采取教材上平铺直叙的方式，会严重打击学生探究、掌握知识的积极性，更不用说理念概念。因此，现在很多学生只是为了应付考试而生搬硬套地解出几道题目，对知识点所隐含的背景知识知之甚少。为了避免这种教学现象，教师应对线性代数的背景知识作一介绍，让学生们了解线性代数中概念的来龙去脉、相互联系，这样有利于激发学生的想象力和创造力，深化对概念与知识点的理解，从而扩大知识面，提高数学修养。

在具体教学活动中，本课程的教学方法主要是以课堂讲授为主，兼有习题课、讨论课。

4.3教学环境与手段

在多媒体教室与机房完成本课程的理论课与实践课教学。利用计算机、多媒体、互联网等信息技术手段，提供丰富多彩的教学环境和有力的学习工具，将抽象的概念通过动画或视频演示，帮助学生更深刻的理解与掌握。通过实践技术手段，培养学生的动手能力。 

4.4教学考核与评价

评价的目的不仅是全面考察学生的学习情况，也是教师反思和改进教学的有力手段。对学生数学学习的评价，既要关注他们的学习结果，又要关注他们在学习过程中的变化和发展。要将过程评价与结果评价相结合，定性和定量相结合。教师要善于利用评价所提供的信息，适时调整和改善教学过程。建议教学内容考核评价标准如下： 

考核方式：本课程为考试课，考核由几个部分组成。

（1）日常学习：包括平时作业以及上课等情况；（2）闭卷笔试：主要考核学生对线性代数课程的基本知识、基本方法的掌握情况，以及线性代数方法的综合运用能力。题目类型包括填空、选择、计算、综合题。 

成绩构成：总成绩（100%） = 平时成绩（30%）+闭卷成绩（70%）

4.5课程资源开发与应用

（一）图书馆资源 

图书馆是知识宝库，应充分利用图书馆的知识资源。教师要向学生不断介绍一些和教学内容相关的参考书，或提出一些带有研究性的问题，引导学生多去图书馆借阅图书，查找资料。这不仅能使学生在图书馆中汲取知识营养，而且能培养他们的自学能力，探索研究能力，这将受益终生。  

（二）网络教学资源 

充分利用计算机、多媒体、互联网等信息技术，开发、研制教学课件，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，丰富学生数学探索的视野。开发录像带、光盘等音像资料，录制数学家的生平故事和精品课教学案例，供学生学习和教师讨论。互联网在教学活动中的应用日益广泛，在教育网站中，教师可以下载一些与课程相关的内容在教学中应用。还可以向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息，进行交流。 

5编制说明

　　本课程是工科类专业学生必须掌握的一门基础课，在大学的第三学期开设，为专业课程及科学研究与实践打下一定的数学基础。后续课程为概率论与数理统计课。

（执笔人： 顾荣  ）